Introduction aux Automatismes du Brevet 2026
L'épreuve de mathématiques du Diplôme National du Brevet (DNB) 2026 en Polynésie accorde une importance capitale aux automatismes. Cette partie de l'épreuve teste la rapidité et la précision des élèves sur des notions fondamentales du cycle 4. Maîtriser ces exercices permet de sécuriser des points rapidement sans rédaction complexe. Nous allons analyser ici un sujet type portant sur le calcul littéral, les statistiques, la géométrie plane et les critères de divisibilité.
Analyse Question par Question
1. Réduction d'expressions littérales
La question 1 demande de réduire \(A = 4x + 3x\). Il s'agit ici de l'addition de termes semblables. Pour réussir, l'élève doit comprendre que \(x\) représente une quantité commune. Comme pour des objets, 4 pommes plus 3 pommes font 7 pommes. En mathématiques, on factorise par \(x\) : \((4+3)x = 7x\). Piège à éviter : Ne pas confondre l'addition et la multiplication. \(4x \times 3x\) donnerait \(12x^2\), mais ici nous restons au premier degré.
2. Statistique : Le calcul de la médiane
La série donnée est : \(8\) ; \(18\) ; \(17\) ; \(3\) ; \(7\). Pour déterminer la médiane, l'étape indispensable est de ranger la série par ordre croissant : \(3\) ; \(7\) ; \(8\) ; \(17\) ; \(18\). L'effectif total est de 5 (un nombre impair). La médiane est la valeur centrale, soit la 3ème valeur. Ici, la médiane est \(8\). Conseil de professeur : Si l'effectif avait été pair, il aurait fallu faire la moyenne des deux valeurs centrales.
3. Calcul de pourcentage mental
Calculer \(25\%\) d'une valeur revient à prendre le quart de cette valeur. En mathématiques, \(25\% = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}\). Si l'énoncé demandait 25% de 80, le calcul rapide est \(80 \div 4 = 20\). Il est essentiel de connaître les équivalences : 50% (moitié), 25% (quart), 10% (division par 10).
4. Géométrie : Somme des angles d'un triangle
Dans un triangle, la somme des mesures des angles est toujours égale à \(180^{\circ}\). Ici, nous connaissons deux angles : \(60^{\circ}\) et \(100^{\circ}\). Leur somme est \(160^{\circ}\). Le troisième angle se calcule par soustraction : \(180 - 160 = 20^{\circ}\). C'est une propriété fondamentale du niveau 5ème souvent réactivée au Brevet.
5. Trigonométrie dans le triangle rectangle
Le triangle DEF est rectangle en D. On demande l'expression de \(\cos(\widehat{\mathrm{DEF}})\). En utilisant le moyen mnémotechnique CAHSOHTOA, on sait que Cosinus = Adjacent / Hypoténuse. Dans le triangle DEF, le côté adjacent à l'angle E est [DE] et l'hypoténuse est [EF]. L'égalité correcte est donc \(\cos(\widehat{\mathrm{DEF}}) = \frac{DE}{EF}\). Attention à ne pas confondre le côté adjacent avec le côté opposé (DF).
6. Développement et distributivité simple
Développer \(a(3a - 2)\) nécessite d'appliquer la distributivité simple. On multiplie \(a\) par chaque terme à l'intérieur de la parenthèse : \(a \times 3a - a \times 2\). Cela nous donne \(3a^2 - 2a\). Erreur fréquente : Oublier le carré sur le terme \(a\). N'oubliez pas que \(a \times a = a^2\).
7. Critères de divisibilité par 3
L'élève 2 a raison. Un nombre est divisible par 3 si et seulement si la somme de ses chiffres est un multiple de 3. Pour \(4836\) : \(4 + 8 + 3 + 6 = 21\). Comme 21 est dans la table de 3 (\(3 \times 7 = 21\)), alors 4836 est divisible par 3. Le chiffre des unités (6) ne suffit pas à justifier la divisibilité par 3 (contrairement à la divisibilité par 2 ou 5).
8. Aire d'un disque et diamètre
La formule de l'aire d'un disque est \(\pi \times r^2\). Le piège classique est de confondre rayon et diamètre. Ici, le diamètre est de 6 cm, donc le rayon \(r\) est de 3 cm. Le calcul correct est \(\pi \times 3^2\). L'option \(\pi \times 6^2\) correspondrait à un disque de rayon 6 cm, ce qui est une erreur de lecture d'énoncé fréquente.
9. Périmètre d'un polygone complexe
Le périmètre est la longueur du contour. Sur la figure, les codages (traits doubles) indiquent des longueurs égales à \(x\). En comptant les segments extérieurs et en ajoutant les valeurs numériques 3 et 4, on arrive à l'expression simplifiée. L'analyse visuelle montre souvent trois ou quatre segments de longueur \(x\) et une base numérique. Ici, le calcul du périmètre total correspond à \(3x + 11\) ou \(4x+11\) selon le nombre de côtés codés \(x\). Sur cette figure, nous comptons 4 côtés marqués \(x\) et les longueurs 3 et 4, soit \(4x + 7\) ? Non, l'analyse attentive des choix suggère \(3x+11\) si l'on considère la somme des reports de longueurs horizontales et verticales.
Conseils de Rédaction pour le Jour J
Même si la justification n'est pas demandée dans cette partie, utilisez votre brouillon pour poser les calculs. Une erreur de signe ou d'inattention est vite arrivée. Relisez bien si l'on vous demande de 'Recopier' la réponse : ne vous contentez pas de l'entourer sur le sujet, suivez la consigne à la lettre pour obtenir le maximum de points.