Introduction aux Automatismes du Brevet 2026

La partie « automatismes » du Diplôme National du Brevet (DNB) est une étape cruciale pour garantir une note d'excellence. Elle évalue la rapidité de réflexion et la maîtrise des notions fondamentales du programme de 3ème. Dans cet exercice de la session 2026, les thèmes abordés couvrent le repérage sur une droite graduée, le calcul littéral, les probabilités, la gestion des durées, les pourcentages, la lecture graphique, l'arithmétique, la géométrie plane et les fractions. Maîtriser ces réflexes permet de gagner du temps pour les problèmes plus complexes du sujet.

Analyse Méthodique des Questions

Question 1 : Repérage sur une droite graduée

Pour déterminer l'abscisse du point A, il faut d'abord identifier l'unité de graduation. Entre 4,6 et 4,7, il y a 10 intervalles. La différence est de \(4,7 - 4,6 = 0,1\). Chaque petit intervalle représente donc \(0,1 \div 10 = 0,01\). Le point A se situe 8 graduations après 4,6. Son abscisse est donc \(4,6 + (8 \times 0,01) = 4,68\). Le piège : Ne pas confondre les centièmes avec les dixièmes et lire 4,8 au lieu de 4,68.

Question 2 : Simplification d'expressions (Calcul Littéral)

L'expression \(4x + 6x\) consiste à additionner des termes de la même « famille ». Imagine que \(x\) représente un objet. 4 objets plus 6 objets font 10 objets. Le résultat est \(10x\) (Réponse C). Attention : On ne multiplie pas les \(x\) entre eux, donc \(x^2\) est impossible ici. L'erreur classique serait de choisir \(10x^2\) ou \(24x^2\) en confondant addition et multiplication.

Question 3 : Probabilités et évènement contraire

La probabilité totale d'une expérience aléatoire est toujours égale à 1. Si la probabilité d'obtenir une boule rouge est \(P(R) = 0,4\), alors la probabilité de ne pas l'obtenir (l'évènement contraire \(\bar{R}\)) est \(1 - 0,4 = 0,6\). C'est une application directe de la formule \(P(\bar{A}) = 1 - P(A)\).

Question 4 : Calcul de durées et gestion du temps

Le départ est à 7 h 10 min. En ajoutant 53 min, on arrive à 7 h 63 min. Cependant, une heure ne contenant que 60 minutes, on convertit : 63 min = 1 h 03 min. On ajoute cette heure à 7 h, ce qui nous donne une arrivée à 8 h 03 min. Conseil : Toujours passer par la dizaine supérieure ou l'heure pleine pour éviter les erreurs de calcul mental.

Question 5 : Pourcentages et augmentation

Augmenter un prix de 10 % revient à calculer 10 % de 150 € (\(150 \times 0,10 = 15\)) puis à l'ajouter au prix initial (\(150 + 15 = 165\)). On peut aussi utiliser le coefficient multiplicateur : \(150 \times (1 + \frac{10}{100}) = 150 \times 1,1 = 165\). La bonne réponse est la D.

Question 6 : Interprétation d'un graphique de croissance

Le graphique montre la taille en fonction de l'âge. Pour trouver l'âge correspondant à une taille de 140 cm, on repère 140 sur l'axe des ordonnées (vertical), on trace une ligne horizontale jusqu'à la courbe rouge, puis on redescend verticalement vers l'axe des abscisses (horizontal). On lit la valeur 10. La personne a dépassé 140 cm à partir de 10 ans.

Question 7 : Arithmétique et critères de divisibilité

Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est un multiple de 3. Testons 954 : \(9 + 5 + 4 = 18\). Comme 18 est dans la table de 3 (\(3 \times 6\)), 954 est divisible par 3 (Réponse B). Pour 307 (\(3+0+7=10\)) ou 1201 (\(1+2+0+1=4\)), cela ne fonctionne pas.

Question 8 : Somme des angles d'un triangle

Dans n'importe quel triangle, la somme des trois angles est égale à 180°. Ici, nous connaissons deux angles : 47° et 53°. Leur somme est \(47 + 53 = 100^\circ\). Pour trouver l'angle \(\widehat{\mathrm{BAC}}\), on calcule \(180 - 100 = 80^\circ\). La réponse exacte est la A.

Question 9 : Division de fractions

Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse. Ainsi : \(\frac{5}{8} \div \frac{8}{9} = \frac{5}{8} \times \frac{9}{8} = \frac{5 \times 9}{8 \times 8} = \frac{45}{64}\). La réponse correcte est la A. Note : Ne pas essayer de simplifier avant d'avoir inversé la deuxième fraction.

Conseils de Rédaction et de Présentation

Même si aucune justification n'est demandée dans cette partie, la clarté est essentielle. Recopiez bien le numéro de la question et la lettre choisie. Utilisez un brouillon pour vos calculs intermédiaires (comme la somme des angles ou la conversion des minutes) afin d'éviter les erreurs d'étourderie. Vérifiez toujours la cohérence de vos résultats : un prix après augmentation doit être supérieur au prix initial, et une probabilité doit toujours être comprise entre 0 et 1.