Analyse de l'énoncé
Cet exercice, issu du sujet de Première Technologique 2026 pour la zone Polynésie, porte sur les probabilités. L'énoncé présente un tableau de contingence (ou tableau à double entrée) croisant deux variables : la nationalité des touristes (Français ou Étrangers) et le mode d'hébergement (Camping, Location, Hôtel). L'objectif est d'évaluer la capacité de l'élève à extraire des données numériques pour calculer des probabilités simples, des probabilités d'intersections et des probabilités conditionnelles.
Points de vigilance et notions clés
Pour réussir cet exercice, il est essentiel de maîtriser les concepts suivants :
- L'équiprobabilité : Puisqu'on choisit une personne au hasard, la probabilité d'un événement est égale au rapport du nombre de cas favorables sur le nombre total de cas (ici 600).
- L'événement contraire : La probabilité de \(\overline{C}\) est donnée par la formule \(P(\overline{C}) = 1 - P(C)\).
- L'intersection (ET) : L'événement \(E \cap C\) correspond aux personnes vérifiant les deux critères simultanément. On cherche l'intersection de la ligne et de la colonne correspondantes.
- La probabilité conditionnelle : Le terme 'Sachant que' indique une restriction de l'univers. Le dénominateur ne sera plus le total général (600), mais le total du groupe cité dans la condition.
Correction détaillée
1. Probabilité \(P(C)\) :
On cherche la probabilité que la personne séjourne dans un camping. Dans le tableau, la colonne 'Camping' indique un total de 328 personnes. Le nombre total de touristes est de 600.
On a donc : \(P(C) = \frac{328}{600}\).
2. Probabilité de l'événement contraire \(P(\overline{C})\) :
L'événement \(\overline{C}\) signifie que la personne ne séjourne pas au camping.
\(P(\overline{C}) = 1 - P(C) = 1 - \frac{328}{600} = \frac{600 - 328}{600} = \frac{272}{600}\).
3. Probabilité de l'événement \(E \cap C\) :
On cherche ici les touristes qui sont à la fois étrangers (ligne 'Étrangers') et au camping (colonne 'Camping'). Le tableau donne 96 personnes à l'intersection.
Ainsi, la probabilité est : \(P(E \cap C) = \frac{96}{600}\).
4. Probabilité conditionnelle :
On sait que la personne est en location. On se restreint donc à la colonne 'Location', dont le total est de 212. Parmi ces 212 personnes, on cherche le nombre de touristes français, soit 116.
La probabilité est donc : \(P_{L}(F) = \frac{116}{212}\).