Analyse de l'énoncé

Cet exercice, issu du sujet de Polynésie 2026 pour la classe de Première Technologique, porte sur l'étude des probabilités à partir d'un tableau à double entrée (ou tableau de contingence). Ce type d'exercice est un classique des épreuves de mathématiques, car il permet de tester la capacité de l'élève à extraire des données brutes pour les transformer en fréquences ou en probabilités. L'énoncé présente le choix de 200 clients selon deux critères : le contenant (Cornet ou Pot) et le type de glace (Sorbet, Glace au lait ou Crème glacée).

Points de vigilance et notions de cours

Pour réussir cet exercice, il est essentiel de bien distinguer trois types de probabilités :

• La probabilité simple : On s'intéresse à un seul critère par rapport à la population totale (le total général de 200).
• La probabilité d'une intersection (A et B) : On cherche l'intersection d'une ligne et d'une colonne précise par rapport à la population totale.
• La probabilité conditionnelle : On restreint l'univers à une seule ligne ou une seule colonne. Le dénominateur n'est plus 200, mais le total de la ligne ou de la colonne concernée.

Guide de résolution détaillé

Question 1 : Probabilité du sorbet.
Le nombre total de clients ayant choisi un sorbet est de 28. Le nombre total de clients est de 200. La probabilité est donc 28/200.

Question 2 : Probabilité de choisir un sorbet dans un pot.
Ici, on cherche l'événement (Sorbet ∩ Pot). Dans le tableau, la case à l'intersection de la ligne 'Pot' et de la colonne 'Sorbet' indique 12 clients. La probabilité est donc 12/200.

Question 3 : Probabilité conditionnelle sachant 'Cornet'.
Le 'sachant' indique que nous nous limitons à la ligne 'Cornet'. Le total de cette ligne est 160. Parmi ces 160 clients, 64 ont pris une glace au lait. La probabilité est 64/160.

Question 4 : Probabilité conditionnelle sachant 'Crème glacée'.
Cette fois, on se limite à la colonne 'Crème glacée'. Le total de cette colonne est 104. Parmi ces 104 clients, 24 ont pris un pot. La probabilité est donc 24/104.

Importance méthodologique

En filière technologique, la lecture directe dans un tableau est privilégiée. Il est crucial de ne pas simplifier les fractions si l'énoncé ne le demande pas explicitement, afin d'éviter des erreurs de calcul inutiles. Ce sujet prépare efficacement aux épreuves terminales en renforçant la compréhension des fréquences conditionnelles.